Вот ни разу не задумывалась! Случайно (случайно ли?) нашла объяснение.

Среди всех возможных прямоугольников с различными длинами и соотношениями сторон есть один единственный — уникальный. Его стороны соотносятся как 1/√2 (т.е. примерно как 1:1,4142135…). Откуда и зачем такая точность?

Дело в том, что если меньшую сторону такого прямоугольника принять равной стороне квадрата, то его большая сторона будет в точности равна диагонали этого квадрата! А длина диагонали квадрата со стороной единица и равна (по теореме Пифагора) корню квадратному из двух.

(из книги "Все об оригами" С. и Е. Афонькиных)